PGCD dépendant d'une variable

Énoncé

Soit \(n \in \mathbb{Z}\) . On pose \(a=2n-5\) et \(b=5n-9\) .

1. À l'aide de la calculatrice, calculer le PGCD de \(a\) et \(b\) pour \(n\) variant de \(0\) à \(15\) .

2. Calculer \(5a-2b\) . En déduire que le PGCD de \(a\) et \(b\) est \(1\) ou \(7\) .

3. Déterminer les entiers relatifs \(n\) tels que \(2n-5 \equiv 0 \ [7]\) .

4. En déduire \(\mathrm{PGCD}(a;b)\) selon les valeurs de \(n\) .